Ejemplo Método Simplex
Objetivo:
Por medio de este ejemplo, comprender el proceso del método para que lo aplique
en el ejercicio que se le ha dado.
FO Max
Z=10000x+8000y
SA 4x+2y≤32
x+y≤10
3y≤21
x,y≥0
Pasos:
1) Convertir las inecuaciones en ecuaciones (Agregar variables de holgura),
Igualar Z a 0
4x+2y+S1=32
x+y+S2=10
3y+S3=21
Max Z-10000x-8000y=0
x,y,S1,S2,S3≥0
2) Determinar
variables básicas y no básicas
Básicas No básicas
S1 x
S2 y
S3
3) Elaborar
la tabla inicial simplex (Iteración 0)
4) Elección
de la columna pivote (variable que entra)
El
coeficiente de Z más negativo = columna x
5) Elección
de la fila pivote (variable que sale)
Razón=Solución/Coeficiente
columna pivote
Razón
menor=fila perteneciente a S1
Operaciones
32/4=8
10/1=10
21/0=N/A
El elemento
pivote es: 4
6) Elaborar
la nueva tabla simplex
a) Nueva
fila pivote=fila pivote/elemento pivote
7) Elaborar
la nueva tabla simplex (Iteración 1)
Si hay
valores negativos en Z, se repite los pasos 4,5 y 6
4) Elección
de la columna pivote (variable que entra)
El
coeficiente de Z más negativo = columna y
5) Elección
de la fila pivote (variable que sale)
Razón=Solución/Coeficiente
columna pivote
Razón
menor=fila perteneciente a S2
Operaciones
6) Elaborar
la nueva tabla simplex
a) Nueva
fila pivote=fila pivote/elemento pivote
b) Nuevas
filas=fila anterior-coeficiente de la columna pivote*fila pivote
7) Elaborar
la nueva tabla simplex (Iteración 2)
Las
iteraciones terminan cuando en Z no hay más valores negativos.
Solución:
Para obtener una utilidad de $92000 mensuales, se deben producir y vender 6
unidades de X y 4 unidades de Y.
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