martes, 11 de septiembre de 2012

Ejemplo del Método Simplex


Ejemplo Método Simplex

Objetivo: Por medio de este ejemplo, comprender el proceso del método para que lo aplique en el ejercicio que se le ha dado.

FO Max Z=10000x+8000y

SA      4x+2y32
x+y≤10
3y≤21
x,y≥0

Pasos:

1) Convertir las inecuaciones en  ecuaciones (Agregar variables de holgura), Igualar Z a 0

4x+2y+S1=32
x+y+S2=10
3y+S3=21

Max Z-10000x-8000y=0
x,y,S1,S2,S3≥0

2) Determinar variables básicas y no básicas

Básicas                     No básicas
S1                              x
S2                              y
S3

3) Elaborar la tabla inicial simplex (Iteración 0)
4) Elección de la columna pivote (variable que entra)

El coeficiente de Z más negativo = columna x

5) Elección de la fila pivote (variable que sale)
Razón=Solución/Coeficiente columna pivote
Razón menor=fila perteneciente a S1
Operaciones
32/4=8
10/1=10
21/0=N/A

El elemento pivote es: 4

6) Elaborar la nueva tabla simplex

a) Nueva fila pivote=fila pivote/elemento pivote
b) Nuevas filas=fila anterior-coeficiente de la columna pivote*fila pivote

7) Elaborar la nueva tabla simplex (Iteración 1)
Si hay valores negativos en Z, se repite los pasos 4,5 y 6

4) Elección de la columna pivote (variable que entra)
El coeficiente de Z más negativo = columna y

5) Elección de la fila pivote (variable que sale)
Razón=Solución/Coeficiente columna pivote
Razón menor=fila perteneciente a S2
Operaciones

6) Elaborar la nueva tabla simplex

a) Nueva fila pivote=fila pivote/elemento pivote
b) Nuevas filas=fila anterior-coeficiente de la columna pivote*fila pivote
7) Elaborar la nueva tabla simplex (Iteración 2)
Las iteraciones terminan cuando en Z no hay más valores negativos.

Solución: Para obtener una utilidad de $92000 mensuales, se deben producir y vender 6 unidades de X y 4 unidades de Y.





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